Дано:
Закон изменения скорости: v = 2 + 0.5t
Время: t = 3 с
Найти:
Путь частицы через 3 секунды после начала движения
Решение:
Для нахождения пути частицы необходимо использовать формулу для перемещения, которая связывает скорость и время:
s = ∫v dt
Интегрируем скорость от начального времени до времени t:
s = ∫(2 + 0.5t) dt
Вычислим определенный интеграл:
s = 2t + 0.25t^2 + C
Теперь подставим время t = 3 с:
s = 2 * 3 + 0.25 * 3^2 = 6 + 2.25 = 8.25 м
Ответ: Путь частицы через 3 секунды после начала движения составляет 8.25 м.