Question

Взяли 0,5 кг льда при температуре t1 = -26°С и 0,3 кг воды при температуре t2 = +23,5°С и поместили в сосуд с пренебрежимо малой теплоемкостью. Сколько льда будет находиться в сосуде после установления теплового равновесия? Удельная теплоемкость воды 4,2*10^3Дж/(кг*К), удельная теплоемкость льда 2,1*10^3 Дж/(кг*К). Удельная теплота плавления льда 3,3*10^5 Дж/кг.

Answer 1

Дано:
m_1 = 0.5 кг (масса льда)
t_1 = -26°C (температура льда)
m_2 = 0.3 кг (масса воды)
t_2 = +23.5°C (температура воды)
C_v = 4.2 * 10^3 Дж/(кг*К) (удельная теплоемкость воды)
C_l = 2.1 * 10^3 Дж/(кг*К) (удельная теплоемкость льда)
L_f = 3.3 * 10^5 Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

Найти:
m (масса льда после установления теплового равновесия)

Решение:
1. Найдем количество теплоты, которое выделится при охлаждении воды до температуры плавления льда:

Q_2 = m_2 * C_v * (t_2 - 0°C)

Q_2 = 0.3 кг * 4.2 * 10^3 Дж/(кг*К) * (23.5°C - 0°C)

Q_2 = 12.6 * 10^3 Дж

2. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева льда до 0°C:

Q_1 = m_1 * C_l * (0°C - t_1)

Q_1 = 0.5 кг * 2.1 * 10^3 Дж/(кг*К) * (0°C - (-26°C))

Q_1 = 27.3 * 10^3 Дж

3. Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда:

Q_f = m_1 * L_f

Q_f = 0.5 кг * 3.3 * 10^5 Дж/кг

Q_f = 165 * 10^3 Дж

4. Общее количество теплоты:

Q_total = Q_1 + Q_f = 27.3 * 10^3 Дж + 165 * 10^3 Дж = 192.3 * 10^3 Дж

5. Теплота, которая должна выделиться в результате охлаждения воды, равна теплоте, поглощенной льдом:

Q_total = Q_2

Подставим значения и решим уравнение:

192.3 * 10^3 Дж = 12.6 * 10^3 Дж + m * C_l * (0°C - (-26°C))

179.7 * 10^3 Дж = m * 2.1 * 10^3 Дж/(кг*К) * 26°C

m = 179.7 * 10^3 Дж / (2.1 * 10^3 Дж/(кг*К) * 26°C)

m ≈ 339.14 кг

Ответ:
Масса льда после установления теплового равновесия составит около 0.34 кг.