Question

В сосуд, содержащий воду массой m1=10 кг при температуре t1=10 °C, положили лёд при температуре t2 = –50 °C. Температура образовавшейся смеси стала равна tк = –4 °C. Какая масса льда m2 была положена в сосуд? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг·°С, льда 2100 Дж/кг·°С. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Answer 1

Дано:  
m1 = 10 кг  
t1 = 10°C = 283 K  
t2 = -50°C = 223 K  
tк = -4°C = 269 K  
c_воды = 4200 Дж/кг·°C  
c_льда = 2100 Дж/кг·°C  
L = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг  

Найти:  
m2 - масса льда.

Решение:  
Сначала определим тепловой эффект от изменения температуры и плавления:
Q_теплоемкость_воды = m1 * c_воды * (tк - t1)  
Q_плавление_льда = m2 * L  

Также, так как в процессе выравнивания температур в системе не участвует окружающая среда, тепловой эффект равен 0:
Q_теплоемкость_воды + Q_плавление_льда = 0  

Подставим значения и решим уравнение относительно m2:  
m2 = - Q_теплоемкость_воды / L  
m2 = - (m1 * c_воды * (tк - t1)) / L  
m2 = - (10 кг * 4200 Дж/кг·°C * (269 K - 283 K)) / 330000 Дж/кг  
m2 ≈ 3 кг  

Ответ:  
Масса льда, добавленного в сосуд, составляет примерно 3 кг.