Question

Двояковыпуклая линза должна иметь одинаковые радиусы выпуклых поверхностей и оптическую силу равную 4 дптр. Найти радиус кривизны линзы, если показатель преломления линзы 1,5. На каком расстоянии от этой линзы нужно поместить предмет, чтобы получить трехкратное увеличение?

Answer 1

Дано: f = 4 дптр, n = 1,5

Найти: R

Решение:
Так как линза двояковыпуклая, то радиусы её поверхностей будут одинаковыми.

Формула оптической силы линзы: f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2)

Поскольку R1 = R2 = R, подставляем в формулу и получаем: f = 2 * (n - 1) / R

Теперь подставляем данные и решаем уравнение относительно R:

4 = 2 * (1,5 - 1) / R
4 = 2 * 0,5 / R
R = 1 / 0,5
R = 2 м

Ответ: R = 2 м

Теперь найдем расстояние от линзы до предмета, чтобы получить трехкратное увеличение.

Формула увеличения линзы: M = -di / do, где di - расстояние от предмета до линзы, do - расстояние от линзы до изображения.

Так как трехкратное увеличение, то M = 3.

Мы знаем, что f = 2 м. Подставляем все данные в формулу увеличения и находим di:

3 = -di / (2 - di)
3 * (2 - di) = -di
6 - 3di = -di
6 = 2di
di = 3 м

Ответ: расстояние до предмета должно быть 3 м.