Дано:
Ширина диапозитива (W) = 7,1 см
Высота диапозитива (H) = 7,1 см
Ширина изображения на экране (W') = 1,7 м
Высота изображения на экране (H') = 1,7 м
Расстояние от объектива до экрана (f) = 1,5 м
Найти:
Фокусное расстояние объектива проекционного аппарата.
Решение:
1. Найдем масштаб изображения:
Масштаб по ширине (M_w) = W' / W
M_w = 1,7 м / 0,071 м = 23,94
Масштаб по высоте (M_h) = H' / H
M_h = 1,7 м / 0,071 м = 23,94
2. Найдем средний масштаб:
M = (M_w + M_h) / 2
M = (23,94 + 23,94) / 2 = 23,94
3. Используем формулу для определения фокусного расстояния:
M = f / (f - d)
где d - расстояние от объектива до диапозитива.
4. Подставим известные значения и найдем d:
23,94 = 1,5 м / (1,5 м - d)
23,94 * (1,5 м - d) = 1,5 м
35,91 м - 23,94d = 1,5 м
23,94d = 34,41 м
d = 34,41 м / 23,94
d ≈ 1,44 м
5. Теперь можем найти фокусное расстояние:
f = d + f'
f = 1,44 м + 1,5 м
f ≈ 2,94 м
Ответ:
Фокусное расстояние объектива проекционного аппарата составляет примерно 2,94 м.