Дано:
Масса ртути при температуре 0 °C (m₀) = 680 г = 0,680 кг
Масса ртути при температуре 100 °C (m₁) = 679 г = 0,679 кг
Изначальный радиус резинового шнура (r₀) = 3 мм = 0,003 м
Изначальная длина резинового шнура (L₀) = 40 см = 0,4 м
Изменение длины резинового шнура (ΔL) = 20 см = 0,2 м
Масса камня (m) = 20 г = 0,02 кг
Скорость камня (v) = 20 м/с
Найти:
Коэффициент линейного расширения стекла (α)
Модуль упругости резины (E)
Решение:
1. Коэффициент линейного расширения стекла:
Из закона линейного расширения тел:
ΔL = α * L₀ * Δt
Где ΔL - изменение длины, α - коэффициент линейного расширения, L₀ - исходная длина, Δt - изменение температуры.
Масса ртути уменьшилась, следовательно, произошло уменьшение объема стеклянной колбы, что привело к сжатию. Таким образом, Δt = 100 °C - 0 °C = 100 °C.
ΔL = L₁ - L₀ = (m₀ / ρ₀) - (m₁ / ρ₁)
Где ρ₀ и ρ₁ - плотности ртути при температурах 0 °C и 100 °C соответственно.
Рассчитаем плотности ртути при данных температурах, используя формулу плотности:
ρ = m / V
Где V - объем ртути.
Так как объем стеклянной колбы не меняется, можно считать, что объем ртути при 0 °C равен объему ртути при 100 °C.
Тогда:
ΔL = (m₀ / (m₀ / V)) - (m₁ / (m₁ / V)) = V - V = 0
Подставляем в формулу для закона линейного расширения:
0 = α * L₀ * 100
Отсюда находим α:
α = 0
Ответ: Коэффициент линейного расширения стекла равен 0.
2. Модуль упругости резины:
Из закона Гука:
F = k * ΔL
Где F - сила, k - модуль упругости, ΔL - изменение длины.
Сила, действующая на камень:
F = m * a
Где m - масса камня, a - его ускорение.
Известно, что ускорение можно выразить как:
a = v^2 / ΔL
Подставляем значения:
F = m * (v^2 / ΔL) = k * ΔL
Решаем относительно k:
k = m * v^2 / (ΔL)^2
Подставляем значения:
k = (0,02 кг * (20 м/с)^2) / (0,2 м)^2
k = (0,02 * 400) / 0,04
k = 200
Ответ: Модуль упругости резины равен 200 Н/м.