Дано:
k = 3 кН/м = 3000 Н/м,
x = 5 см = 0.05 м,
m = 50 г = 0.05 кг,
g = 9.8 м/c^2.
Найти:
1) скорость снаряда,
2) высоту, на которую поднимется снаряд.
Решение:
1) Сначала найдем потенциальную энергию пружины, которая перейдет в кинетическую энергию снаряда:
Ep = (1/2)kx^2
Ep = (1/2) * 3000 * (0.05)^2
Ep = 3.75 Дж
Теперь найдем скорость снаряда:
Ek = Ep
(1/2)mv^2 = 3.75
v^2 = 2 * 3.75 / 0.05
v^2 = 150
v = sqrt(150)
v ≈ 12.25 м/c
Ответ: скорость снаряда при выстреле равна примерно 12.25 м/c.
2) Теперь найдем высоту, на которую поднимется снаряд:
На максимальной высоте кинетическая энергия станет потенциальной:
Ek = Ep
(1/2)mv_max^2 = (1/2)kx_max^2
v_max = 0, так как на максимальной высоте скорость равна 0.
Из уравнения сохранения механической энергии найдем высоту x_max:
Ep = Ek
mgh = (1/2)kx^2
0.05 * 9.8 * x_max = 3.75
x_max = 3.75 / (0.05 * 9.8)
x_max ≈ 7.65 м
Ответ: снаряд поднимется на примерно 7.65 м вверх.