Question

Паша не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4:1 (например, к 200 г кофе добавляет 50 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °С, а исходная температура горячего кофе +85 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание поисходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь.

Answer 1

Дано:
Масса кофе (m₁) = 200 г
Масса воды (m₂) = 50 г
Начальная температура кофе (T₁) = 85 °C
Начальная температура воды (T₂) = 0 °C
Отношение массы кофе к массе воды (как их смешивают) = 4:1

Найти:
Конечную температуру смеси (T)

Решение:
Сначала найдем общую массу смеси:

m = m₁ + m₂

Подставим значения:

m = 200 г + 50 г
m = 250 г

Теперь найдем количество теплоты, переданное от кофе к воде до достижения теплового равновесия:

Q₁ = m₁ * c * (T - T₁)

где c - удельная теплоемкость кофе (равная удельной теплоемкости воды).

Q₂ = m₂ * c * (T - T₂)

Так как кофе и вода находятся в тепловом контакте и тепловое равновесие достигнуто, то:

Q₁ = -Q₂

m₁ * c * (T - T₁) = -m₂ * c * (T - T₂)

Раскроем скобки:

m₁ * c * T - m₁ * c * T₁ = -m₂ * c * T + m₂ * c * T₂

Перенесем все члены, связанные с T, в одну часть уравнения, а все остальные в другую:

m₁ * c * T + m₂ * c * T = m₁ * c * T₁ + m₂ * c * T₂

Теперь выразим T:

T * (m₁ * c + m₂ * c) = m₁ * c * T₁ + m₂ * c * T₂

T * (m₁ + m₂) * c = m₁ * c * T₁ + m₂ * c * T₂

T = (m₁ * c * T₁ + m₂ * c * T₂) / (m₁ + m₂)

Подставим значения:

T = (200 г * c * 85 °C + 50 г * c * 0 °C) / (200 г + 50 г)

T = (200 * 85 + 50 * 0) / 250 °C

T = (17000 / 250) °C

T ≈ 68 °C

Ответ:
Конечная температура смеси после установления теплового равновесия составит около 68 °C.