Дано:
Масса цилиндра (m1) = 3 кг
Радиус цилиндра (r) = 0,22 м
Масса груза (m2) = 2 кг
Время (t) = 3,14 с
Найти:
Количество оборотов цилиндра
Решение:
Сначала найдем момент инерции цилиндра относительно его оси вращения, который равен I = (1/2) * m1 * r^2.
Подставляем значения:
I = (1/2) * 3 * 0,22^2 = 0,0726 кг * м^2
Затем найдем момент инерции системы относительно оси вращения, равный I' = I + m2 * r^2.
Подставляем значения:
I' = 0,0726 + 2 * 0,22^2 = 0,2886 кг * м^2
Далее найдем угловое ускорение системы, используя второй закон Ньютона для вращающегося тела:
τ = I' * α, где τ - момент силы натяжения шнура.
Момент силы натяжения шнура равен τ = m1 * g * r, где g - ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
τ = 3 * 9,81 * 0,22 = 6,4536 Н * м
6,4536 = 0,2886 * α
α = 22,36 рад/с^2
Найдем угловую скорость цилиндра через угловое ускорение:
ω = α * t
Подставляем значения:
ω = 22,36 * 3,14 = 70,2864 рад/с
Теперь найдем количество оборотов цилиндра за время t, используя формулу для связи угловой скорости с угловым перемещением:
θ = ω * t / (2π)
Подставляем значения:
θ = 70,2864 * 3,14 / (2 * 3,14) = 35,1432 оборота
Ответ:
Цилиндр сделает 35 оборотов за время, равное 3,14 с после начала движения системы.