Question

Мама решила измерить диаметр одной бусины. У нее была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 12 бусин(-ы) меньше 10 см, а из 13 бусин(-ы)- уже больше. Ряд из 24 бусин меньше 20см, а из 25 больше.
Ряд из 37 бусин меньше 30см, а из 38 -уже больше.
1) В каком из трех экспериментов диаметр бусины определен с наименьшей погрешностью?
2)найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трех экспериментов.
3) запиши наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учетом погрешности.
Считай, что все бусины одинакового размера

Answer 1

Дано:
Цена деления линейки, см: 10
Количество бусин в ряду:
- 12 (меньше 10 см)
- 13 (больше 10 см)
- 24 (меньше 20 см)
- 25 (больше 20 см)
- 37 (меньше 30 см)
- 38 (больше 30 см)

Найти:
1) Эксперимент с наименьшей погрешностью измерения диаметра бусины.
2) Границы размера диаметра одной бусины.
3) Наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учетом погрешности.

Решение:
1) Для эксперимента с наименьшей погрешностью нужно выбрать ряд бусин, количество которых ближе к 10, 20 и 30, чтобы минимизировать ошибку измерения. Из данной информации следует, что наименьшая погрешность будет в эксперименте, где было измерено 24 бусины (меньше 20 см), так как 20/24 = 0.8333 см/бусина, что ближе к цене деления линейки 10 см.

2) Границы размера диаметра одной бусины:
- Из эксперимента с измерением 24 бусин: 20 см - 24*0.8333 см = 20 см - 19.9992 см (меньше) и 20 см - 20.0008 см (больше)
- Из других экспериментов можно провести аналогичные вычисления.

3) Наилучшая оценка для диаметра одной бусины с учетом погрешности будет в середине интервала:
- Для ряда 24 бусин: (19.9992 + 20.0008)/2 = 20 см

Ответ:
1) Эксперимент с наименьшей погрешностью - измерение 24 бусин (меньше 20 см)
2) Границы размера диаметра одной бусины: 19.9992 см (меньше) и 20.0008 см (больше)
3) Наилучшая оценка для диаметра одной бусины с учетом погрешности: 20 см