Question

В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, происходят незатухающие электромагнитные колебания с периодом 12,56 мкс. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе составляет 3 В, в катушке возникает магнитный поток 4 мкВб. Определить максимальное напряжение на конденсаторе в процессе колебаний.

Answer 1

Дано: T = 12,56 мкс = 12,56 * 10^-6 с, U = 3 В, Ф = 4 мкВб = 4 * 10^-6 Вб

Найти: Umax

Решение:
1. Найдем частоту колебаний:
f = 1 / T = 1 / (12,56 * 10^-6) ≈ 79545 Гц

2. Найдем индуктивность катушки:
L = Ф / I, где I - сила тока в катушке
I = U / Xc, где Xc - реактивное сопротивление конденсатора
Xc = 1 / (2 * π * f * C), где C - ёмкость конденсатора
Xc = 1 / (2 * π * 79545 * C) = 1 / (2 * 3,14 * 79545 * C) = 1 / (499430 * C)
L = (4 * 10^-6) / (U / (499430 * C)) = 199720 * C

3. Найдем ёмкость конденсатора:
C = 1 / (L * (2 * π * f)^2) = 1 / (199720 * (2 * 3,14 * 79545)^2) ≈ 4,99 * 10^-6 Ф

4. Найдем резонансное сопротивление контура:
Z = √(Xl^2 + Xc^2) = √((2 * π * f * L)^2 + (1 / (2 * π * f * C))^2) = √((2 * 3,14 * 79545 * 199720)^2 + (1 / (2 * 3,14 * 79545 * 4,99 * 10^-6))^2) ≈ 499,6 Ом

5. Найдем амплитудное значение тока при максимальном напряжении на конденсаторе:
Imax = U / Z = 3 / 499,6 ≈ 0,006 А

6. Найдем максимальное напряжение на конденсаторе:
Umax = Imax / (2 * π * f * C) = 0,006 / (2 * 3,14 * 79545 * 4,99 * 10^-6) ≈ 4,79 В

Ответ: Umax ≈ 4,79 В