Дано: плотность тела (ро тела) = плотность жидкости (ро жидкости)
Найти: доказать, что тело плавает на любой глубине
Решение:
Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости:
F_A = Vж * ро_ж * g,
где Vж - объем тела, погруженного в жидкость; g - ускорение свободного падения;
F_A = Vт * ро_ж * g,
где Vт - объем тела;
Vт * ро_ж * g = Vж * ро_ж * g,
Vт = Vж.
Таким образом, объем тела равен объему вытесненной жидкости, что говорит нам о том, что тело будет плавать на любой глубине при условии, что его плотность равна плотности жидкости.
Ответ: Тело плавает на любой глубине, если его плотность равна плотности жидкости.