Дано:
Работа выхода электрона из металла A = 2 эВ.
Найти:
Красную границу фотоэффекта λкр.
Решение:
Красная граница фотоэффекта — это минимальная частота света, при которой ещё возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля.
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия поглощённого фотона hν идёт на совершение работы выхода A и сообщение электрону кинетической энергии:
hν = A + mv²/2,
где h — постоянная Планка, ν — частота фотона, m — масса электрона, v — скорость электрона.
Кинетическая энергия вылетающих электронов
mv²/2 = hν - A.
Если hν = A, то mv²/2 = 0, значит, электрон будет обладать нулевой кинетической энергией. Следовательно, частота фотона ν, соответствующая красной границе фотоэффекта, равна:
ν = A / h.
Частота ν и длина волны λ связаны соотношением:
λ = c / ν,
где c — скорость света.
Тогда длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта:
λкр = hc / A.
Подставляя значения постоянной Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, скорости света c = 3·10⁸ м/с и работы выхода A = 2 эВ = 3,2·10⁻¹⁹ Дж, получаем:
λкр ≈ 6·10⁻⁷ м = 600 нм.
Ответ:
Красная граница фотоэффекта для данного металла λкр ≈ 600 нм.