Question

Два  маленьких  заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F1. Модули зарядов шариков равны  +4 нКл и -2нКл . Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F2. Определите отношение F2 к F1.

Answer 1

Дано: q1 = +4 нКл, q2 = -2 нКл

Найти: F2/F1

Решение:
Сила взаимодействия двух заряженных шариков определяется законом Кулоном:
F = k*|q1*q2|/r^2,

где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2), q1 и q2 - модули зарядов шариков, r - расстояние между шариками.

Пусть r1 - расстояние между шариками до их соприкосновения, r2 - после соприкосновения. Тогда отношение F2 к F1 равно:
(F2/F1) = (k*|q1*q2|/r2^2)/(k*|q1*q2|/r1^2) = r1^2/r2^2.

После соприкосновения шариков их заряды сложатся, и заряд получившегося шарика будет 4 - 2 = 2 нКл. Заряд соседнего шарика не изменится и будет равен -2 нКл.

Сила взаимодействия шариков после соприкосновения равна:
F2 = k*|2*2|/r1^2 = 4k/r1^2.

Отсюда, отношение F2 к F1:
(F2/F1) = (4k/r1^2) / (k*|4*(-2)|/r1^2) = 4k/r1^2 / 8k/r1^2 = 1/2.

Ответ: F2/F1 = 1/2.