Question

Два маленьких одинаковых заряженных металлических шарика находятся на расстоянии 80 см и притягиваются с силой 211 мН. После того как шарики привели в соприкосновение и разнесли на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 14,1 мН. Чему равны модули начальных зарядов шариков?

Answer 1

Дано:
- Расстояние между шариками r = 80 см = 0,8 м
- Сила притяжения F1 = 211 мН = 211 * 10^-3 Н
- Сила отталкивания F2 = 14,1 мН = 14,1 * 10^-3 Н

Найти:
- Заряды шариков Q1 и Q2.

Решение:

1. Сначала используем закон Кулона для притяжения шариков, когда они заряжены одинаково:
   
   F1 = k * |Q1 * Q2| / r^2

   Здесь k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².

   Подставляем известные значения:
   
   211 * 10^-3 = (8.99 * 10^9 * |Q1 * Q2|) / (0.8^2)

   Упростим уравнение:

   211 * 10^-3 = (8.99 * 10^9 * |Q1 * Q2|) / 0.64

   Умножаем обе стороны на 0.64:

   211 * 10^-3 * 0.64 = 8.99 * 10^9 * |Q1 * Q2|

   0.13504 = 8.99 * 10^9 * |Q1 * Q2|

   Теперь найдем произведение зарядов Q1 и Q2:

   |Q1 * Q2| = 0.13504 / (8.99 * 10^9) ≈ 1.50 * 10^-11 Кл².

2. После того, как шарики соприкоснулись, заряды у них стали одинаковыми:

   Q1 = Q2 = Q

   Теперь используем закон Кулона для отталкивания:

   F2 = k * |Q1 * Q2| / r^2

   Подставляем:

   14.1 * 10^-3 = (8.99 * 10^9 * Q^2) / (0.8^2)

   Упрощаем:

   14.1 * 10^-3 = (8.99 * 10^9 * Q^2) / 0.64

   Умножаем обе стороны на 0.64:

   14.1 * 10^-3 * 0.64 = 8.99 * 10^9 * Q^2

   0.009024 = 8.99 * 10^9 * Q^2

   Теперь выразим Q^2:

   Q^2 = 0.009024 / (8.99 * 10^9) ≈ 1.00 * 10^-12 Кл².

3. Найдем Q:

   Q = sqrt(1.00 * 10^-12) ≈ 1.00 * 10^-6 Кл.

Ответ:
Модули начальных зарядов шариков Q1 и Q2 равны 1 мкКл.