Дано:
Начальная температура (T_начальная) = 300 K
Конечная температура (T_конечная) = 500 K
Найти:
Отношение изменения внутренней энергии (ΔU) в конечном состоянии к начальной.
Решение:
Изохорический процесс (при постоянном объеме) обычно описывается следующим соотношением для изменения внутренней энергии:
ΔU = n * C_v * ΔT
Где:
n - количество вещества (в молях)
C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме
Так как в сосуде находится идеальный одноатомный газ, то для него молярная теплоемкость при постоянном объеме равна C_v = (3/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.
Тогда изменение внутренней энергии для одного моля газа можно выразить как:
ΔU = (3/2) * R * ΔT
Так как в начальном состоянии и конечном состоянии количество вещества удваивается, то для системы в целом:
ΔU_начальная = 2 * (3/2) * R * ΔT_начальная
ΔU_конечная = 2 * (3/2) * R * ΔT_конечная
ΔU_конечная / ΔU_начальная = (2 * (3/2) * R * ΔT_конечная) / (2 * (3/2) * R * ΔT_начальная)
R и количество вещества n сокращаются, так как они одинаковы в начальном и конечном состояниях, поэтому:
ΔU_конечная / ΔU_начальная = ΔT_конечная / ΔT_начальная
Подставим известные значения и выполним расчет:
ΔT_конечная = 500 K - 300 K = 200 K
ΔT_начальная = 0, так как в начальном состоянии температура не меняется
Ответ:
Отношение изменения внутренней энергии в конечном состоянии к начальной составляет 200.