Question

В сосуде находился идеальный одноатомный газ при температуре 300 К. В сосуд добавили еще столько же газа и нагрели систему до температуры 500 К. Во сколько раз внутренняя энергия содержимого сосуда в конечном состоянии отличается от внутренней энергии содержимого сосуда в начальном состоянии?

Answer 1

Дано:
Начальная температура (T_начальная) = 300 K
Конечная температура (T_конечная) = 500 K

Найти:
Отношение изменения внутренней энергии (ΔU) в конечном состоянии к начальной.

Решение:
Изохорический процесс (при постоянном объеме) обычно описывается следующим соотношением для изменения внутренней энергии:

ΔU = n * C_v * ΔT

Где:
n - количество вещества (в молях)
C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме

Так как в сосуде находится идеальный одноатомный газ, то для него молярная теплоемкость при постоянном объеме равна C_v = (3/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.

Тогда изменение внутренней энергии для одного моля газа можно выразить как:
ΔU = (3/2) * R * ΔT

Так как в начальном состоянии и конечном состоянии количество вещества удваивается, то для системы в целом:
ΔU_начальная = 2 * (3/2) * R * ΔT_начальная
ΔU_конечная = 2 * (3/2) * R * ΔT_конечная

ΔU_конечная / ΔU_начальная = (2 * (3/2) * R * ΔT_конечная) / (2 * (3/2) * R * ΔT_начальная)

R и количество вещества n сокращаются, так как они одинаковы в начальном и конечном состояниях, поэтому:

ΔU_конечная / ΔU_начальная = ΔT_конечная / ΔT_начальная

Подставим известные значения и выполним расчет:

ΔT_конечная = 500 K - 300 K = 200 K
ΔT_начальная = 0, так как в начальном состоянии температура не меняется

Ответ:
Отношение изменения внутренней энергии в конечном состоянии к начальной составляет 200.