Дано:
Масса тюбинга (m) = 2 кг
Угол наклона веревки (α) = 45 градусов
Коэффициент трения (μ) = 0,2
Путь (s) = 2,4 м
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,8 м/с²
Найти:
Работу, совершаемую натяжением веревки (W)
Решение:
Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие силы натяжения веревки.
Горизонтальная составляющая силы натяжения:
Fh = F * cos(α),
Вертикальная составляющая силы натяжения:
Fv = F * sin(α),
где F - сила натяжения веревки.
Так как тюбинг движется равномерно, сумма сил по горизонтали равна нулю:
Fтр - Fh = 0,
Fтр = Fh,
где Fтр - сила трения.
Сила трения вычисляется как произведение коэффициента трения на нормальную силу:
Fтр = μ * N,
где N - нормальная сила, равная вертикальной составляющей силы натяжения:
N = Fv.
Теперь найдем работу, совершаемую силой трения на пути s:
Wтр = Fтр * s,
где Wтр - работа, совершаемая силой трения.
Теперь подставим выражения для Fтр и s:
Wтр = (μ * Fv) * s,
Заменим Fv на F * sin(α):
Wтр = (μ * F * sin(α)) * s,
Используем формулу для силы натяжения:
Wтр = (μ * F * sin(α)) * s,
Теперь найдем силу натяжения, используя горизонтальную составляющую:
F = Fh = m * g / cos(α),
Теперь подставим значение F в формулу для работы:
Wтр = (μ * (m * g / cos(α)) * sin(α)) * s.
Рассчитаем значение:
Wтр = (0,2 * (2 кг * 9,8 м/с² / cos(45°)) * sin(45°)) * 2,4 м.
Wтр ≈ (0,2 * (19,6 Н / 0,707)) * 1,69 ≈ 5,87 Дж.
Ответ:
Натяжение веревки совершит работу примерно 5,87 Дж.