Дано: радиус орбиты планеты Уран - 2875,03 млн. км, радиус орбиты планеты Земля - 149,6 млн. км.
Найти: период обращения планеты Уран вокруг Солнца.
Решение:
Период обращения планеты по закону Кеплера можно найти по формуле:
T^2 = 4π^2*r^3/G*M
Где T - период обращения планеты, r - радиус орбиты планеты, G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца.
Для планеты Уран:
T_uran^2 = 4π^2*(2875,03)^3/G*M_sun
Для планеты Земля:
T_earth^2 = 4π^2*(149,6)^3/G*M_sun
Разделим уравнения друг на друга:
(T_uran/T_earth)^2 = (2875,03/149,6)^3
T_uran/T_earth = (2875,03/149,6)^(3/2)
T_uran = T_earth * (2875,03/149,6)^(3/2)
T_earth = 1 год
Вычислим период обращения планеты Уран:
T_uran = 1 год * (2875,03/149,6)^(3/2) = 84 года
Ответ: период обращения планеты Уран примерно равен 84 года.