Дано:
m = 4 тонны = 4000 кг
a = 0,2 м/с^2
угол наклона плоскости: α = arcsin(0,02) ≈ 1,15 рад
μ = 0,04
Найти:
Fт - сила тяги
Решение:
1. Разложим силу тяги на составляющие:
Fтx = Fтsin(α)
Fтy = Ftcos(α)
2. Запишем уравнение второго закона Ньютона для движения по наклонной плоскости:
ΣF_x = Fтsin(α) - Fтупр - fтр = m * a,
ΣF_y = Fтcos(α) - mg = 0,
где
Fтупр - упругая реакция,
fтр - сила трения,
g - ускорение свободного падения.
3. Найдем упругую реакцию:
Fтupр = m * g * cos(α),
где
g ≈ 9,81 м/с^2.
Подставим значения и найдем:
Fтupр = 4000 * 9,81 * cos(1,15) ≈ 39575 Н.
4. Найдем силу трения:
fтр = μ * Fн,
где
Fн = m * g = 4000 * 9,81 Н.
Подставим значения и найдем:
fтр = 0,04 * 4000 * 9,81 ≈ 1569,6 Н.
5. Запишем уравнение для проекции силы тяги на ось х:
Fтsin(α) - 39575 - 1569,6 = 4000 * 0,2,
Fтsin(1,15) ≈ 4000 * 0,2 + 39575 + 1569,6,
Fт ≈ (800 + 39575 + 1569,6) / sin(1,15).
6. Вычислим силу тяги:
Fт ≈ 41944,6 / sin(1,15) ≈ 3254,36 Н ≈ 3,2 кН.
Ответ: Сила тяги автомобиля равна 3,2 кН.