Дано: масса грузов m = 1 кг, углы наклона плоскостей α1 = 45° и α2 = 30°, коэффициент трения μ = 0,1.
Найти: ускорение a и сила натяжения нити T.
Решение:
1. Найдем проекции ускорений грузов на оси X и Y:
a_гор = g * sin(α1) - μ * g * cos(α1)
a_вер = g * sin(α2) - μ * g * cos(α2)
2. Составим уравнение равновесия для грузов вдоль оси Y:
T = m * a_гор + m * a_вер
3. Подставим выражения для проекций ускорений и найдем силу натяжения нити T:
T = m * (g * sin(α1) - μ * g * cos(α1) + g * sin(α2) - μ * g * cos(α2))
4. Зная силу натяжения нити T, найдем ускорение a:
a = (T - m * g * sin(α1) - m * g * sin(α2)) / m
Подставим известные значения и найдем искомые величины:
a = (T - 1 * 9,81 * sin(45°) - 1 * 9,81 * sin(30°)) / 1 = (T - 6,93 - 4,905) / 1 = (T - 10,835)
Так как грузы двигаются вдоль наклонных плоскостей, ускорение равно ускорению грузов по плоскостям:
a = a_гор = a_вер
Таким образом,
a = g * sin(α1) - μ * g * cos(α1) = 9,81 * sin(45°) - 0,1 * 9,81 * cos(45°) ≈ 0,22 м/с^2
Теперь найдем силу натяжения нити:
T = 1 * (9,81 * sin(45°) - 0,1 * 9,81 * cos(45°) + 9,81 * sin(30°) - 0,1 * 9,81 * cos(30°)) ≈ 6,09 Н
Итак, грузы движутся с ускорением 0,22 м/с^2, сила натяжения нити равна 6,09 Н.