Дано:
длина лестницы L = 4 м,
угол наклона лестницы к горизонту α = 60º,
коэффициент трения между лестницей и полом μ = 0,33.
Найти:
расстояние x, на которое человек может подняться по лестнице до начала скольжения.
Решение:
Сначала найдем силу реакции опоры N и горизонтальную силу трения Fтр.
N = mgcosα,
где m - масса человека, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона лестницы к горизонту.
N = mg * cos60º = 10 * 9,8 * 0,5 = 49 Н.
Fтр = μN,
Fтр = 0,33 * 49 = 16,17 Н.
Теперь составим уравнение равновесия вдоль лестницы:
ΣF = 0,
N - mgsinα = 0,
N = mgsinα,
mgsinα = μN,
mgsinα = μmgcosα,
sinα = μcosα,
sin60º = 0,33 * cos60º,
√3 / 2 = 0,33 * 0,5,
√3 = 0,165.
Таким образом, лестница начнет скользить, когда человек поднимется на расстояние
x = L - Lcosα,
x = 4 - 4cos60º,
x = 4 - 4 * 0,5,
x = 4 - 2,
x = 2 метра.
Ответ: Человек сможет подняться по лестнице на расстояние 2 метра.