Дано:
масса пластилина mпл = m,
масса бруска mбр = 4m,
начальные скорости: υпл = 15 м/с, υбр = -5 м/с (знак минус обозначает противоположное направление движения),
коэффициент трения скольжения μ = 0,17,
скорость уменьшится на 30%.
Найти:
расстояние, на которое переместятся слипшиеся брусок с пластилином.
Решение:
1. Найдем импульс системы до удара:
I = mпл * υпл + mбр * υбр
2. Найдем импульс системы после удара, когда скорость уменьшится на 30%:
Пусть скорость после удара равна υ. Тогда:
I' = (mпл + mбр) * υ
3. Из закона сохранения импульса найдем скорость после удара:
mпл * υпл + mбр * υбр = (mпл + mбр) * υ
4. Найдем коэффициент трения Fтр = μ * N, где N - нормальная реакция опоры.
N = m * g, где g - ускорение свободного падения.
Fтр = μ * m * g
5. Найдем ускорение a, с которым будет двигаться система после удара, учитывая силу трения:
Ftр = (mпл + mбр) * a
a = Fтр / (mпл + mбр)
6. Найдем расстояние, на которое переместятся слипшиеся брусок с пластилином:
s = υ^2 / 2a
Подставим известные значения и рассчитаем:
mпл = m
mбр = 4m
μ = 0,17
g = 9,81 м/с^2
I = m * 15 + 4m * (-5) = 3m
I' = (m + 4m) * υ = 5m * υ
m * 15 + 4m * (-5) = 5m * υ
15m - 20m = 5m * υ
-5m = 5m * υ
υ = -1 м/с
Fтр = 0,17 * m * 9,81 = 1,6737m
a = 1,6737m / (5m) = 0,33474 м/с^2
s = (-1)^2 / (2 * 0,33474) = 2,979 м = 29,79 см
Ответ: Слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%, переместятся на расстояние 29,79 см.