Question

Снаряд массой 50 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 тонн и застревает в нем. В момент попадания снаряда вагон стоял у подножия склона с углом 12˚. Какое расстояние вдоль склона вверх пройдет вагон до остановки? Трением пренебречь.

Answer 1

Дано: m₁ = 50 кг v₁ = 500 м/с m₂ = 10 000 кг α = 12°

Найти: s - расстояние, пройденное вагонном вверх по склону

Решение:

Импульс системы ДО соударения:

P₁ = m₁ * v₁

Импульс системы ПОСЛЕ соударения:

P₂ = (m₁ + m₂) * v₂

По закону сохранения импульса:

P₁ = P₂ m₁ * v₁ = (m₁ + m₂) * v₂ v₂ = m₁ * v₁ / (m₁ + m₂)

Кинетическая энергия системы ДО соударения:

K₁ = ½ * m₁ * v₁²

Кинетическая энергия системы ПОСЛЕ соударения:

K₂ = ½ * (m₁ + m₂) * v₂²

По закону сохранения механической энергии:

K₁ = K₂ ½ * m₁ * v₁² = ½ * (m₁ + m₂) * v₂² v₂² = m₁ * v₁² / (m₁ + m₂)

Подставляя выражение для v₂² в выражение для v₂, получаем:

v₂ = √(m₁ * v₁² / (m₁ + m₂)) = √(50 кг * 500² / (50 кг + 10 000 кг)) = 49,9 м/с

Сила тяжести, действующая на вагон:

F = (m₁ + m₂) * g * sin α

Работа силы тяжести:

A = F * s = (m₁ + m₂) * g * sin α * s

Кинетическая энергия вагона в момент остановки:

K = 0

По закону сохранения механической энергии:

K₂ + A = K ½ * (m₁ + m₂) * v₂² + (m₁ + m₂) * g * sin α * s = 0 s = -v₂² / (2 * g * sin α)

Подставляя значения, получаем:

s = -49,9² / (2 * 9,8 * sin 12°) = 1,56 м

Ответ: 1,56 м вверх по уклону