Question

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с. Определите начальный угол отклонения шара, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39˚

Answer 1

Дано:
m1 = 1 кг = 1000 г,
m2 = 10 г,
v2 = 300 м/с,
v3 = 200 м/с,
l = 90 см = 0.9 м,
угол отклонения шара после столкновения с пулей = 39˚.

Найти: начальный угол отклонения шара.

Решение:
1. Найдем скорость шара после столкновения с пулей.

Из закона сохранения импульса:
m1 * v1 = m2 * v2 + (m1 + m2) * v3,
1000 * v1 = 10 * 300 + 1010 * 200,
v1 = (3000 + 202000) / 1000,
v1 = 205 м/с.

2. Рассмотрим треугольник, образованный векторами начальной скорости шара, его скоростью после столкновения и горизонтальной скоростью.

tan(α) = (v3 * sin(39˚)) / (v1 - v3 * cos(39˚)),
tan(α) = (200 * sin(39˚)) / (205 - 200 * cos(39˚)),
tan(α) = (200 * 0.6293) / (205 - 200 * 0.7771),
tan(α) = 125.86 / 54.58,
α = arctan(2.303),
α ≈ 66.6˚.

Ответ: начальный угол отклонения шара составляет примерно 66.6˚.