дано:
Масса пули, m₁ = 0.01 кг (10 г)
Масса шара, m₂ = 1 кг
Длина нити, L = 0.9 м
Уменьшение скорости пули, Δv = 100 м/с
найти:
Угол отклонения шара от вертикали, θ
решение:
а) Найдем скорость шара после того, как пуля его пробила. Используем закон сохранения импульса. Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения.
Импульс до столкновения:
p_initial = m₁ * v₁
Импульс после столкновения:
p_final = m₁ * (v₁ - Δv) + m₂ * v₂
Так как шар был в состоянии покоя перед ударом, v₂ = 0. Поэтому уравнение можно упростить:
m₁ * v₁ = m₁ * (v₁ - Δv) + m₂ * 0
m₁ * v₁ = m₁ * (v₁ - Δv)
m₁ * v₁ = m₁ * v₁ - m₁ * Δv
Сократим m₁ * v₁ с обеих сторон:
0 = -m₁ * Δv
m₁ * Δv = m₂ * v₂
Теперь найдем скорость шара после столкновения v₂:
v₂ = (m₁ * Δv) / m₂
v₂ = (0.01 * 100) / 1
v₂ = 1 м/с
б) Теперь применим закон сохранения энергии, чтобы определить максимальное отклонение шара от вертикали. В момент, когда шар отклоняется на угол θ, будет выполняться следующее соотношение между потенциальной и кинетической энергией.
Кинетическая энергия после удара:
E_k = (1/2) * m₂ * v₂²
E_k = (1/2) * 1 * (1)²
E_k = 0.5 Дж
Потенциальная энергия в максимальной точке отклонения:
E_p = m₂ * g * h
где h = L - L * cos(θ) = L(1 - cos(θ))
Согласно закону сохранения энергии:
E_k = E_p
0.5 = 1 * 9.81 * L(1 - cos(θ))
0.5 = 9.81 * 0.9 * (1 - cos(θ))
Теперь решим это уравнение:
0.5 = 8.829 * (1 - cos(θ))
1 - cos(θ) = 0.5 / 8.829
1 - cos(θ) = 0.0566
cos(θ) = 1 - 0.0566
cos(θ) = 0.9434
Теперь найдем угол θ:
θ = arccos(0.9434)
θ ≈ 18.2°
ответ:
Угол отклонения шара от вертикали θ ≈ 18.2°.