Дано: угол а = 73°, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с²
Найти: скорость самолета
Решение:
Из геометрии известно, что угол между направлением полета самолета и горизонтом равен 90°.
Тогда угол между направлением полета самолета и наблюдателем будет равен 90° - 73° = 17°.
Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный линией полета самолета, линией наблюдателя и линией зрения наблюдателя.
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то у нас получается равнобедренный треугольник с углом 17°.
Тогда sin(17°) = h / L, где h - высота полета самолета, L - расстояние до самолета.
sin(17°) = h / L,
h = L * sin(17°).
Также можно записать, что tg(73°) = h / L,
tg(73°) = h / L,
h = L * tg(73°).
Из двух уравнений для h найдем саму высоту h:
L * sin(17°) = L * tg(73°),
sin(17°) = tg(73°),
tg(73°) = sin(17°).
Таким образом, sin(17°) = h / L, tg(73°) = h / L, sin(17°) = tg(73°).
Найдем угол 17° иначе:
sin(17°) = sin(90° - 73°) = cos(73°).
Тогда cos(73°) = sin(17°).
cos(73°) = sqrt(1 - sin²(73°)).
Подставим cos(73°) = sqrt(1 - sin²(73°)) в уравнение sin(17°) = cos(73°):
sin(17°) = sqrt(1 - sin²(73°)),
sin(17°) = sqrt(1 - (sin(73°))²),
sin(17°) = sqrt(1 - (0.949))²,
sin(17°) = sqrt(1 - 0.949)²,
sin(17°) = sqrt(0.051)²,
sin(17°) = 0.225.
Теперь найдем высоту h:
tg(73°) = h / L,
tg(73°) = h / L,
h = L * tg(73°),
h = L * tg(73°),
L * sin(17°) = L * tg(73°),
L * 0.225 = L * 2.46,
0.225 = 2.46,
L = 0.225 / 2.46,
L = 0.0914 м.
Найдем скорость самолета:
V = sqrt(2 * g * h),
V = sqrt(2 * 9.8 * 0.0914),
V = sqrt(1.7912),
V = 1.34 м/с.
Ответ: скорость самолета V = 1.34 м/с.