Дано: масса пластилинового шара m = 0,1 кг, скорость шара до удара v = 1 м/с, масса тележки M = 0,1 кг, жесткость пружины k = 31,25 Н/м.
Найти: максимальная деформация пружины при дальнейших колебаниях системы.
Решение:
Из закона сохранения импульса для упругого удара имеем:
m1 * v1 = (m1 + m2) * V2,
где m1, v1 - масса и скорость шара до удара, m2, v2 - масса и скорость системы после удара.
После удара система будет двигаться как единое целое, поэтому:
m * v = (m + M) * V,
0,1 * 1 = (0,1 + 0,1) * V,
V = 0,1 / 0,2 = 0,5 м/с.
Сила пружины F = k * x, где x - смещение от положения равновесия.
Из закона сохранения энергии получаем:
mv^2 / 2 = k * x^2 / 2,
0,1 * 1^2 / 2 = 31,25 * x^2 / 2,
0,05 = 31,25 * x^2 / 2,
31,25 * x^2 = 0,1,
x^2 = 0,1 / 31,25 = 0,0032,
x = √0,0032 = 0,0567 м = 5,67 см.
Так как деформация пружины будет в два раза больше, чем изначальное смещение, то максимальная деформация пружины будет 5,67 * 2 = 11,34 см
Ответ: 11,34 см.