Дано:
Относительная влажность воздуха до сжатия - RH1 = 50%
Объем воздуха после сжатия - V2/V1 = 1/3
Найти:
Относительная влажность воздуха после сжатия - RH2
Решение:
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что P1V1/T1 = P2V2/T2, где P - давление, V - объем, T - температура.
Так как сжатие происходит изотермически, то T1 = T2, следовательно, P1V1 = P2V2.
Так как V2/V1 = 1/3, то P1 = 3P2.
Пусть x - масса водяного пара в начальном состоянии. Тогда в начальном состоянии количество воздуха равно n1 = (P1V1 - x)/RT1, а количество водяного пара равно n1' = x/RT1.
Доля водяного пара в начальном состоянии равна m1 = n1'/n1 = x/(P1V1 - x).
После сжатия количество воздуха равно n2 = (P2V2 - x)/RT2, а количество водяного пара равно n2' = x/RT2, где T2 = T1.
Доля водяного пара в конечном состоянии равна m2 = x/(P2V2 - x).
Из условия задачи известно, что RH1 = m1 / (1 + m1), а RH2 = m2 / (1 + m2).
RH1 = x/(P1V1 - x) / (1 + x/(P1V1 - x))
RH2 = x/(P2V2 - x) / (1 + x/(P2V2 - x))
RH2/RH1 = x/(P2V2 - x) * (P1V1 - x)/(x)
RH2/RH1 = 2x / (P2V2 - x)
RH2 = 2RH1 / (P2V2 - 2RH1)
Подставив известные значения и выразив RH2 получаем:
RH2 = 2 * 0.5 / (3 * 1 - 2 * 0.5) = 1 / 2.5 = 0.4
Ответ:
Относительная влажность воздуха в сосуде после сжатия составит 40%