Дано:
h = 0,8 м
Массы газов в обеих частях сосуда одинаковы.
Найти:
h1 - высоту, на которой установится поршень
Решение:
Обозначим массу гелия как m, объем верхней части сосуда V1, массу азота как m, объем нижней части сосуда V2.
Так как массы газов одинаковы, то m = m, а значит, mV1 = mV2.
Объем цилиндрического сосуда V = πr^2h, где r - радиус сосуда.
Так как радиус сосуда одинаков, то выражаем объемы через высоты:
V1 = πh1^2, V2 = π(h - h1)^2
Из условия mV1 = mV2 получаем:
mπh1^2 = mπ(h - h1)^2
Упрощаем уравнение:
h1^2 = (h - h1)^2
h1^2 = h^2 - 2hh1 + h1^2
0 = h^2 - 2hh1
2hh1 = h^2
h1 = h/2
h1 = 0,8/2
h1 = 0,4 м
Ответ: Поршень установится на высоте 0,4 м.