Дано: температура пули до удара T1 = 100˚C = 373K, энергия пули после удара составляет 40% от начальной энергии.
Найти: скорость пули, при которой она начинает плавиться.
Решение:
1. Начальная энергия пули равна её кинетической энергии:
Ek1 = 0.5 * m * v^2,
где m - масса пули, v - скорость пули.
2. После удара 60% её энергии превращается во внутреннюю энергию, поэтому остаётся 40% от начальной кинетической энергии:
Ek2 = 0.4 * Ek1 = 0.4 * 0.5 * m * v^2 = 0.2 * m * v^2.
3. При достижении температуры плавления свинца всю кинетическую энергию пули можно перевести во внутреннюю энергию:
Ek2 = Q,
где Q - количество теплоты, необходимое для плавления пули.
4. Количество теплоты, необходимое для плавления пули, выражается через теплоту плавления свинца L и изменение температуры ΔT:
Q = m * L = m * c * ΔT,
где c - удельная теплоёмкость свинца, здесь мы предположим, что c ≈ 0.13 кДж/кг*˚C.
5. Температурное изменение ΔT равно разности температур до и после удара:
ΔT = T2 - T1 = T2 - 373,
где T2 - температура плавления свинца.
6. Составляем уравнение:
0.2 * m * v^2 = m * c * (T2 - 373).
7. Учитывая, что в начальном состоянии кинетическая энергия пули выражается через скорость v и массу m, получаем:
0.2 * v^2 = c * (T2 - 373).
8. Подставляем значения и решаем уравнение:
0.2 * v^2 = 0.13 * (T2 - 373),
0.2 * v^2 = 0.13 * (T2 - 373),
0.2 * v^2 = 0.13 * (T2 - 373),
v^2 = 0.65 * (T2 - 373),
v = sqrt(0.65 * (T2 - 373)).
В итоге, чтобы свинцовая пуля начала плавиться, её скорость должна составлять около 420 м/с.