Question

В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится воздух. Во время опыта и объем воздуха в цилиндре, и его абсолютную температуру увеличили в 2 раза. Оказалось, однако, что воздух мог просачиваться сквозь зазор вокруг поршня, и за время опыта его давление в цилиндре не изменилось. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха в цилиндре?

Answer 1

Дано: увеличение объема воздуха и абсолютной температуры в 2 раза, давление не изменилось.

Найти: изменение внутренней энергии воздуха в цилиндре.

Решение:
Из уравнения состояния идеального газа:
pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Так как давление осталось неизменным, из уравнения видно, что для увеличения объема и температуры в 2 раза, количество вещества тоже должно увеличиться в 2 раза.

Из выражения для внутренней энергии газа:
U = nCvT

где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Учитывая, что количество вещества увеличилось в 2 раза, а температура также увеличилась в 2 раза, то внутренняя энергия увеличилась в 2 раза.

Ответ: внутренняя энергия воздуха в цилиндре увеличилась в 2 раза.