Дано: q1 = 90 нКл, q2 = 10 нКл, r1 = 1 см, r2 = 3 см
Найти: r3 - расстояние до третьего заряда
Решение:
Пусть третий заряд q3 находится на расстоянии r3 от заряда q1 и на расстоянии (4 - r3) от заряда q2.
Так как система должна быть в равновесии, то сумма моментов зарядов относительно любой точки равна нулю.
Момент относительно q1:
q1 * r1 = q2 * (4 - r3) + q3 * r3
90 * 0.01 = 10 * 0.03 + q3 * r3
0.9 = 0.3 + q3 * r3
Момент относительно q2:
q2 * (4 - r3) = q1 * r1 + q3 * r3
10 * 0.03 = 90 * 0.01 + q3 * r3
0.3 = 0.9 + q3 * r3
Решим эту систему уравнений, выразив из первого уравнения q3 и подставив во второе:
0.9 = 0.3 + q3 * r3
0.6 = q3 * r3
q3 = 0.6 / r3
0.3 = 0.9 + (0.6 / r3) * r3
0.3 = 0.9 + 0.6
0.3 = 1.5
Противоречие, значит, расстояние r3 указано неверно.
Третий заряд должен находиться на расстоянии 1 см от меньшего и 3 см от большего заряда.