Дано: расстояние между зарядами в воздухе - d1, сила взаимодействия в воздухе - F1, диэлектрическая проницаемость воздуха - ε1, диэлектрическая проницаемость керосина - ε2.
Найти: изменение расстояния между зарядами для равной силы взаимодействия в керосине.
Решение:
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой:
F = (1 / (4 * π * ε)) * (q1 * q2) / r^2,
где F - сила взаимодействия между зарядами,
ε - диэлектрическая проницаемость среды,
q1 и q2 - величины зарядов,
r - расстояние между зарядами.
Из условия задачи: F1 = F2 и ε1 = ε0, ε2 = ε0 * εr (где εr - относительная диэлектрическая проницаемость керосина).
Тогда F1 = (1 / (4 * π * ε0)) * (q1 * q2) / d1^2,
F2 = (1 / (4 * π * ε0 * εr)) * (q1 * q2) / d2^2.
Так как F1 = F2, получаем:
(1 / (4 * π * ε0)) * (q1 * q2) / d1^2 = (1 / (4 * π * ε0 * εr)) * (q1 * q2) / d2^2.
Упрощая выражение, получаем:
d2^2 = d1^2 * εr.
Из этого следует:
d2 = d1 * √εr.
Подставляя известные значения (√εr = √2.1), получаем:
d2 = 1.45 * d1.
Ответ: Уменьшить в 1,45 раза.