Дано:
- Заряды q1 и q2
- Расстояние между зарядами r в воздухе
- Электростатическая постоянная k для воздуха (приблизительно 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²)
- Электрическая проницаемость воды ε (примерно 80)
Найти: Во сколько раз нужно изменить расстояние r, чтобы сила взаимодействия осталась прежней после переноса в воду.
Решение:
Сила электрического взаимодействия в воздухе:
F = k * |q1 * q2| / r^2
Сила электрического взаимодействия в воде:
F' = (k / ε) * |q1 * q2| / r'^2
Для того чтобы силы оставались прежними, необходимо равенство:
F = F'
Подставим уравнения:
k * |q1 * q2| / r^2 = (k / ε) * |q1 * q2| / r'^2
Сократим на |q1 * q2| и k (при условии, что они не равны нулю):
1 / r^2 = 1 / (ε * r'^2)
Перепишем уравнение:
r'^2 = ε * r^2
Теперь найдем r':
r' = sqrt(ε) * r
Поскольку ε ≈ 80 для воды, то:
r' = sqrt(80) * r ≈ 8.94 * r
Ответ:
Чтобы силы электрического взаимодействия остались прежними, расстояние между зарядами нужно увеличить примерно в 8.94 раз после переноса в воду.