Question

Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл, движется с высоты 0,5 м по наклонной плоскости с углом наклона 30°. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.

Answer 1

Дано: m = 0,05 кг, q = 1 мкКл = 1 * 10^-6 Кл, h = 0,5 м, α = 30°, q_0 = 7,4 мкКл = 7,4 * 10^-6 Кл

Найти: v

Решение:
1. Разложим ускорение свободного падения на составляющие:
    a_пар = g * sin(α) = 9,8 м/с^2 * sin(30°) ≈ 4,9 м/с^2
    a_норм = g * cos(α) = 9,8 м/с^2 * cos(30°) ≈ 8,5 м/с^2

2. Найдем потенциальную энергию шарика в вершине пути:
    E_пот = m * g * h = 0,05 кг * 9,8 м/с^2 * 0,5 м = 0,245 Дж

3. Найдем работу силы электростатического поля:
    A_e = q * q_0 / r, где r - расстояние между зарядами (равно h)
    A_e = (1 * 10^-6 Кл) * (7,4 * 10^-6 Кл) / 0,5 м ≈ 1,48 * 10^-5 Дж

4. Кинетическая энергия шарика в нижней точке:
    E_k = E_пот + A_e = 0,245 Дж + 1,48 * 10^-5 Дж ≈ 0,2465 Дж

5. Найдем скорость шарика в нижней точке, считая начальную скорость нулевой:
    E_k = (m * v^2) / 2
    v = sqrt((2 * E_k) / m) = sqrt((2 * 0,2465 Дж) / 0,05 кг) ≈ sqrt(4,93) м/с ≈ 2,22 м/с

Ответ: v ≈ 2,22 м/с