Дано:
- масса стержня m = 40 г = 0,04 кг
- расстояние между рельсами L = 50 см = 0,5 м
- сила тока в стержне I = 15 А
- коэффициент трения между стержнем и рельсами μ = 0,15
- угол наклона плоскости α = 30°
- вектор магнитной индукции направлен вертикально вниз
- стержень движется вверх по наклонной плоскости с постоянной скоростью
Найти: магнитную индукцию B.
Решение:
1. Стержень движется с постоянной скоростью, значит, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю (по второму закону Ньютона).
2. Силы, действующие на стержень:
- сила тяжести: F_тяж = m * g
- сила трения: F_т friction = μ * N, где N — нормальная сила, действующая на стержень
- сила, возникающая от взаимодействия тока с магнитным полем: F_маг = B * I * L, где B — магнитная индукция, I — сила тока, L — длина стержня.
3. Нормальная сила: N = m * g * cos(α).
4. Сила тяжести вдоль наклонной плоскости: F_тяж_плоск = m * g * sin(α).
5. Сила трения: F_т = μ * N = μ * m * g * cos(α).
6. Величина силы, связанная с магнитным полем, должна компенсировать силу тяжести вдоль наклонной плоскости и силу трения. Таким образом, имеем уравнение равновесия:
B * I * L = m * g * sin(α) + μ * m * g * cos(α).
Подставим известные значения:
15 * B * 0,5 = 0,04 * 9,8 * sin(30°) + 0,15 * 0,04 * 9,8 * cos(30°).
7. Рассчитаем значения:
- sin(30°) = 0,5,
- cos(30°) ≈ 0,866.
Теперь подставим все в уравнение:
15 * B * 0,5 = 0,04 * 9,8 * 0,5 + 0,15 * 0,04 * 9,8 * 0,866.
15 * B * 0,5 = 0,196 + 0,057.
15 * B * 0,5 = 0,253.
8. Найдем B:
B = 0,253 / (15 * 0,5) = 0,253 / 7,5 ≈ 0,0337 Тл.
Ответ: Магнитная индукция B ≈ 0,0337 Тл.