дано:
м = 400 г = 0,4 кг
α = 30°
v0 = 3 м/с
μ = 0,6
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
а) путь l, который пройдёт брусок до остановки.
б) начнёт ли брусок соскальзывать с наклонной плоскости после остановки.
в) работу силы тяжести при движении бруска.
г) работу силы трения скольжения.
д) работу равнодействующей приложенных к бруску сил.
решение:
а) Для нахождения пути l используем закон сохранения энергии.
Начальная энергия (кинетическая):
E_kin = (1/2) * m * v0² = (1/2) * 0,4 * (3)² = 1,8 Дж
Работа силы трения W_friction и работа силы тяжести W_gravity действуют против движения бруска.
Сила трения F_friction = μ * N, где N = m * g * cos(α).
N = 0,4 * 9,81 * cos(30°) = 0,4 * 9,81 * (√3/2) ≈ 1,36 Н
F_friction = μ * N = 0,6 * 1,36 ≈ 0,816 Н
Теперь найдём работу силы трения:
W_friction = F_friction * l
Работа силы тяжести:
W_gravity = m * g * h, где h = l * sin(α).
Мы можем записать уравнение работы для движущегося бруска:
E_kin - W_friction - W_gravity = 0.
Подставляем значения:
1,8 = 0,816 * l + 0,4 * 9,81 * (l * sin(30°))
1,8 = 0,816 * l + 0,4 * 9,81 * (l * 0,5)
1,8 = 0,816 * l + 1,962 * l
1,8 = (0,816 + 1,962) * l
1,8 = 2,778 * l
Теперь решим уравнение относительно l:
l = 1,8 / 2,778 ≈ 0,649 м.
Ответ: l ≈ 0,649 м.
б) Для того, чтобы брусок начал соскальзывать, нужно сравнить силу тяжести, действующую вдоль плоскости, с максимальной силой трения.
Сила тяжести вдоль плоскости F_gravity = m * g * sin(α) = 0,4 * 9,81 * sin(30°) = 0,4 * 9,81 * 0,5 ≈ 1,962 Н.
Максимальная сила трения F_friction_max = μ * N = 0,6 * 1,36 ≈ 0,816 Н.
Так как F_gravity > F_friction_max, то брусок начнёт соскальзывать после остановки.
Ответ: да, брусок начнёт соскальзывать.
в) Работа силы тяжести:
W_gravity = m * g * h, где h = l * sin(30°).
h = 0,649 * 0,5 = 0,3245 м.
W_gravity = 0,4 * 9,81 * 0,3245 ≈ 1,27 Дж.
Ответ: работа силы тяжести ≈ 1,27 Дж.
г) Работа силы трения:
W_friction = F_friction * l = 0,816 * 0,649 ≈ 0,53 Дж.
Ответ: работа силы трения ≈ 0,53 Дж.
д) Работа равнодействующей:
W_total = E_kin - W_friction - W_gravity.
W_total = 1,8 - 0,53 - 1,27 ≈ 0 Дж.
Ответ: работа равнодействующей ≈ 0 Дж.