Дано:
- Масса стержня m = 100 г = 0,1 кг
- Расстояние между направляющими L = 50 см = 0,5 м
- Магнитная индукция B = 0,4 Тл
- Сила тока в стержне I = 8 А
- Угол наклона плоскости α = 30°
- Вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх
- Стержень движется вверх по наклонной плоскости, его скорость увеличивается
Найти:
1. Направление тока в стержне
2. Ускорение стержня
Решение:
1. Направление тока:
- Стержень движется вверх по наклонной плоскости, его скорость увеличивается, это значит, что на стержень действует сила, направленная вверх по плоскости. Для этого нужно, чтобы магнитная сила, действующая на стержень, имела компоненту, направленную вверх.
- Сила Лоренца на проводник в магнитном поле вычисляется по формуле: F = B * I * L * sin(α), где α — угол между направлением тока и магнитным полем.
- Вектор магнитной индукции направлен вертикально вверх, а направление силы Лоренца определяется правилом правой руки: если большой палец правой руки направлен по току, а остальные пальцы по направлению магнитного поля, то отогнутый пальцем указательный палец покажет направление силы Лоренца.
- Для того чтобы сила Лоренца направлялась вверх по наклонной плоскости, ток должен быть направлен от нас.
Ответ: Ток направлен от нас.
2. Ускорение стержня:
- Сила, действующая на стержень, состоит из двух компонентов: силы тяжести, которая действует вниз, и силы, возникающей от взаимодействия тока с магнитным полем.
- Сила тяжести, действующая на стержень, проецируется на наклонную плоскость, и её компоненту можно найти как m * g * sin(α), где g — ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²).
- Сила, возникающая от взаимодействия тока с магнитным полем, вычисляется по формуле F = B * I * L * sin(α), где α = 90° (поскольку ток и магнитное поле перпендикулярны друг другу).
- Суммарная сила, действующая на стержень вдоль наклонной плоскости: F_сум = B * I * L - m * g * sin(α).
- Ускорение стержня можно найти по второму закону Ньютона: a = F_сум / m.
Вычисления:
1. Сила тяжести вдоль наклонной плоскости: F_тяж = m * g * sin(α) = 0,1 кг * 9,8 м/с² * sin(30°) = 0,1 * 9,8 * 0,5 = 0,49 Н.
2. Сила, действующая от магнитного поля: F_маг = B * I * L = 0,4 Тл * 8 А * 0,5 м = 1,6 Н.
3. Суммарная сила: F_сум = F_маг - F_тяж = 1,6 Н - 0,49 Н = 1,11 Н.
4. Ускорение: a = F_сум / m = 1,11 Н / 0,1 кг = 11,1 м/с².
Ответ: Ускорение стержня равно 11,1 м/с².