Question

На наклонной плоскости с углом наклона 30° находится брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,6. Какую направленную вдоль наклонной плоскости силу надо прикладывать к бруску, чтобы он двигался с постоянной скоростью по наклонной плоскости: вниз; вверх?

Answer 1

Дано:
- масса бруска m = 1 кг
- угол наклона плоскости α = 30°
- коэффициент трения μ = 0,6
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²

Найти:
1. Силу F_вниз, чтобы брусок двигался с постоянной скоростью вниз.
2. Силу F_вверх, чтобы брусок двигался с постоянной скоростью вверх.

Решение:

1. Рассмотрим силы, действующие на брусок при движении вниз:

Сила тяжести: F_т = m * g = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н

Компонента силы тяжести вдоль наклонной плоскости:
F_т_наклонная = F_т * sin(α) = 9,81 Н * sin(30°) = 9,81 Н * 0,5 = 4,905 Н

Сила нормальной реакции:
N = F_т * cos(α) = 9,81 Н * cos(30°) = 9,81 Н * √3/2 ≈ 8,49 Н

Сила трения:
F_тр = μ * N = 0,6 * 8,49 Н ≈ 5,094 Н

Для движения вниз с постоянной скоростью суммарные силы должны уравновешиваться:
F_вниз - F_т_наклонная - F_тр = 0

Подставляем значения:
F_вниз - 4,905 Н - 5,094 Н = 0
F_вниз = 4,905 Н + 5,094 Н ≈ 9,999 Н

Таким образом, для движения вниз необходима сила:
F_вниз ≈ 10 Н

2. Теперь рассмотрим движение вверх:

При движении вверх:
F_вверх - F_т_наклонная - F_тр = 0

Подставляем значения:
F_вверх - 4,905 Н - 5,094 Н = 0
F_вверх = 4,905 Н + 5,094 Н ≈ 10 Н

Таким образом, для движения вверх необходима сила:
F_вверх ≈ 10 Н

Ответ:
1. F_вниз ≈ 10 Н
2. F_вверх ≈ 10 Н