Дано: λ₁ = 25 м, λ₂ = 31 м
Найти: изменение емкости колебательного контура
Решение:
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме определяется формулой:
v = λ * f,
где v - скорость света (округляем до 3 * 10^8 м/с),
λ - длина волны,
f - частота колебаний.
Из формулы видно, что частота обратно пропорциональна длине волны:
f = v / λ.
Для первой настройки:
f₁ = 3 * 10^8 / 25 = 12 * 10^6 Гц.
Для второй настройки:
f₂ = 3 * 10^8 / 31 ≈ 9,68 * 10^6 Гц.
Емкость колебательного контура связана с частотой колебаний и индуктивностью по формуле:
f = 1 / (2π√(LC)).
Поскольку индуктивность остается неизменной, выразим емкость контура как:
C = 1 / (4π²f²L).
Для первой настройки:
C₁ = 1 / (4 * π² * (12 * 10^6)² * L).
Для второй настройки:
C₂ = 1 / (4 * π² * (9,68 * 10^6)² * L).
Отношение емкостей:
C₁ / C₂ = [(12 * 10^6) / (9,68 * 10^6)]² ≈ 1,54.
Итак, изменение емкости колебательного контура нужно в 1,54 раза.