Дано:
- Длина волны 1 (λ1) = 25 м
- Длина волны 2 (λ2) = 50 м
Найти:
- Во сколько раз необходимо увеличить емкость конденсатора колебательного контура радиоприемника, чтобы настроить его на новую длину волны.
Решение:
1. Найдем резонансные частоты для обоих случаев с помощью формулы:
f = v / λ
где v - скорость света, приблизительно равная 3 * 10^8 м/с.
Для длины волны 1:
f1 = (3 * 10^8 м/с) / 25 м = 1.2 * 10^7 Гц
Для длины волны 2:
f2 = (3 * 10^8 м/с) / 50 м = 6 * 10^6 Гц
2. В колебательном контуре резонансная частота выражается через индуктивность (L) и емкость (C) следующим образом:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
Из этой формулы можно выразить емкость:
C = 1 / (4 * π^2 * f^2 * L)
3. Сравним емкости C1 и C2 для двух различных частот:
C1 = 1 / (4 * π^2 * f1^2 * L)
C2 = 1 / (4 * π^2 * f2^2 * L)
4. Найдем отношение C2 к C1:
C2 / C1 = (f1^2 / f2^2)
5. Подставим известные значения частот:
C2 / C1 = (1.2 * 10^7)^2 / (6 * 10^6)^2
6. Выполним вычисления:
(1.2 * 10^7)^2 = 1.44 * 10^14
(6 * 10^6)^2 = 3.6 * 10^13
Теперь найдем отношение:
C2 / C1 = (1.44 * 10^14) / (3.6 * 10^13) = 4
7. Это означает, что для настройки радиоприемника на волну длиной 50 м, емкость конденсатора необходимо увеличить в 4 раза.
Ответ:
Емкость конденсатора нужно увеличить в 4 раза.