дано:
Емкость конденсатора C = 90 пФ = 90 * 10^-12 Ф
Длина волны λ = 9 м
найти:
Индуктивность катушки L.
решение:
Для колебательного контура с индуктивностью L и емкостью C частота колебаний f определяется по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
С другой стороны, длина волны и частота связаны следующим образом:
λ = v / f,
где v – скорость света в вакууме, приблизительно равная 3 * 10^8 м/с.
Следовательно, частота f можно выразить как:
f = v / λ.
Теперь подставим значение для λ:
f = (3 * 10^8) / 9 ≈ 3,33 * 10^7 Гц.
Теперь можем использовать обе формулы для нахождения L. Подставим выражение для частоты в первую формулу:
(3,33 * 10^7) = 1 / (2 * π * √(L * C)).
Перепишем уравнение, чтобы выразить L:
√(L * C) = 1 / (2 * π * f).
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
L * C = (1 / (2 * π * f))^2.
Выразим L:
L = (1 / (2 * π * f))^2 / C.
Теперь подставим известные значения:
L = (1 / (2 * π * (3,33 * 10^7)))^2 / (90 * 10^-12).
Выполним расчеты:
1 / (2 * π * (3,33 * 10^7)) ≈ 4,77 * 10^-9.
Теперь возводим это значение в квадрат:
(4,77 * 10^-9)^2 ≈ 2,28 * 10^-17.
Теперь поделим на C:
L ≈ (2,28 * 10^-17) / (90 * 10^-12) ≈ 2,53 * 10^-7 Гн.
Таким образом, индуктивность катушки L составляет примерно 0,253 мкГн.
ответ:
Индуктивность катушки составила примерно 0,253 мкГн.