Дано: d = 3 м, h = 2 м, α = 30°, n = 1,33.
Найти: l.
Решение:
Так как угол падения α = 30°, то угол между лучом света и поверхностью воды равен 90° - 30° = 60°.
Обозначим l - искомую длину тени.
Так как световой луч падает на поверхность воды, то он преломляется. Используем закон преломления света: n₁ * sin(α) = n₂ * sin(β),
где n₁ = 1 (показатель преломления воздуха), n₂ = 1,33 (показатель преломления воды), α = 60° (угол между лучом света и нормалью к поверхности воды), β - угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности воды.
Выразим sin(β): sin(β) = n₁/n₂ * sin(α) = 1,33/1 * sin(60°) = √3/2.
Теперь рассмотрим треугольники, подобные друг другу, образованные световыми лучами и свайей. Так как тень сваи параллельна световому лучу, то у этих треугольников соответствующие углы равны. Тогда длина тени l можно найти, используя подобие треугольников: d/h = l/(h + h*sin(β)),
3/2 = l/(2+2*√3/2),
3 = l/(2+√3),
l = 3*(2+√3) = 6 + 3√3.
Ответ: l ≈ 6 + 3√3 м.