Question

На оси ОХ в точке x1 = 10 см находится тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием F1 = - 10 см, а в точке х2 = 25 см - тонкая собирающая линза. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью ОХ. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы.

Answer 1

Дано:
Положение рассеивающей линзы (x1) = 10 см = 0,1 м
Фокусное расстояние рассеивающей линзы (F1) = -10 см = -0,1 м
Положение собирающей линзы (x2) = 25 см = 0,25 м

Найти:
Фокусное расстояние собирающей линзы (F2)

Решение:
Используем формулу тонкой линзы для определения фокусного расстояния:

1/F = 1/f + 1/v

где F - фокусное расстояние линзы,
f - фокусное расстояние, указанное в условии,
v - расстояние от линзы до изображения.

Для рассеивающей линзы (F1 < 0):

1/F1 = 1/f1 + 1/v1

Для собирающей линзы (F2 > 0):

1/F2 = 1/f2 + 1/v2

Из условия задачи следует, что световой пучок распространяется параллельно после прохождения оптической системы, следовательно, расстояние до изображения для обеих линз равно фокусному расстоянию этой линзы (v1 = F1 и v2 = F2).

Для рассеивающей линзы:

1/F1 = 1/(-0,1) + 1/(-0,1)
1/F1 = -2/(-0,1)
1/F1 = 20

F1 = 1/20 = 0,05 м

Для собирающей линзы:

1/F2 = 1/0,25 + 1/0,25
1/F2 = 4/0,25
1/F2 = 16

F2 = 1/16 = 0,0625 м

Ответ:
Фокусное расстояние собирающей линзы равно 6 см.