Question

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось сдвинуть предмет относительно его первоначального положения?

Answer 1

Дано:
Фокусное расстояние линзы (F) = 0,15 м
Первоначальное увеличение (M1) = 5
Измененное увеличение (M2) = 3

Найти:
Величину сдвига предмета (Δx)

Решение:
Используем формулу для определения увеличения изображения через фокусное расстояние линзы:

M = -d / f

где M - увеличение, d - расстояние между предметом и линзой, f - фокусное расстояние линзы.

Используя данную формулу, найдем расстояние между предметом и линзой для первоначального и измененного увеличений:

M1 = -d1 / F
M2 = -d2 / F

По условию задачи, изображение было получено с пятикратным увеличением (M1 = 5) и с трехкратным увеличением (M2 = 3).

Решим уравнения относительно d1 и d2:

d1 = -M1 * F
d2 = -M2 * F

Теперь найдем разницу между начальным и измененным положением предмета:

Δx = d1 - d2

Подставим найденные значения:

Δx = (-5 * 0,15) - (-3 * 0,15)
Δx = -0,75 + 0,45
Δx = -0,3 м

Ответ:
Предмет необходимо сдвинуть на 0,3 м относительно его первоначального положения.