Дано: масса продуктов питания увеличивается в 2 раза, γ = 1/√(1 - v²/c²), где γ - гамма-фактор, v - скорость космического корабля, c - скорость света.
Найти: скорость движения космического корабля, при которой масса продуктов питания увеличится в 2 раза.
Решение:
По условию задачи, масса продуктов питания увеличивается в 2 раза, т.е. новая масса m' = 2m, где m - исходная масса продуктов.
Так как γ = m'/m, то 2 = γ = 1/√(1 - v²/c²).
Отсюда √(1 - v²/c²) = 1/2
1 - v²/c² = 1/4
v²/c² = 1 - 1/4
v²/c² = 3/4
v = c√(3/4)
v = c√3/2
v = c√3/2 = c√3/2 ≈ 0.866c
Ответ: скорость движения космического корабля, при которой масса продуктов питания увеличится в 2 раза, равна 0,866с. Время использования запаса питания не увеличится вдвое, так как продукты покоятся в системе отсчета, связанной с кораблем.