Дано: длина мачты (h) = 10 м, угол падения лучей на поверхность моря (θ) = 60°, показатель преломления воды (n) = 3/4.
Найти: длину тени мачты на морском дне.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC, где AB - длина мачты, BC - длина тени, AC - глубина моря. Угол BAC = θ.
2. Применим закон преломления света в виде формулы Snell's Law: n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2), где n1 - показатель преломления среды, из которой приходит луч света (воздух, n1 = 1), n2 - показатель преломления среды, в которую попадает луч света (вода, n2 = 3/4).
3. По законам геометрии, sin(90° - θ) = cos(θ), следовательно sin(θ) = cos(30°).
4. Подставляем значения в формулу Snell's Law: 1*cos(30°) = (3/4)*sin(θ2).
5. Решив уравнение, находим sin(θ2) = (4/3)*cos(30°) = (4/3)*(√3/2) = 2√3/3.
6. Так как sin(θ2) = BC/AB, то получаем BC = AB*sin(θ2) = 10*2√3/3 = 20√3/3 м.
Ответ: длина тени мачты на морском дне равна 20√3/3 м.