Question

Футболист наносит удар по мячу, лежащему на горизонтальной площадке. Модуль скорости мяча через t1 0,5 секунды и t2 1,5 секунды после старта одинаков. За этот промежуток времени вектор скорости мяча повернулся на угол 2b=90. Ускорение свободного падения 10. Найти время полета от старта до подъёма на максимальную высоту и дальность полёта

Answer 1

Дано:
t1 = 0.5 с
t2 = 1.5 с
угол поворота вектора скорости: 2b = 90 градусов = π/2 рад
g = 10 м/с^2

Найти:
время полета от старта до подъема на максимальную высоту (t)
дальность полета (L)

Решение:
1. Найдем модуль скорости мяча в моменты времени t1 и t2:
V1 = a*t1
V2 = a*t2

2. Найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скорости мяча в моменты времени t1 и t2:
V1x = V1*cos(b)
V1y = V1*sin(b)
V2x = V2*cos(b)
V2y = V2*sin(b)

3. Найдем из условия равенства модулей скоростей в моменты времени t1 и t2:
V1 = V2
a*t1 = a*t2
t1 = t2

4. Найдем время полета до достижения максимальной высоты:
t = t1 = t2

5. Найдем полную высоту подъема максимальной высоты:
H = (V1^2 * sin(b)^2) / (2g)

6. Найдем дальность полета:
L = V1x * t

Ответ:
время полета от старта до подъема на максимальную высоту: t = t1 = 0.5 с
дальность полета: L = V1 * cos(b) * t

Подставляя известные значения, получим:
t = 0.5 с
L = a*t1 * cos(π/4) * t = 7,07 м

Ответ: 7,07 м