Question

В алюминиевый сосуд массой 300 г налили 1 кг воды при температуре 90 °С. Чему равна масса воды, взятой при 30 °С, которую нужно налить в сосуд, чтобы в нём установилась температура воды, равная 50 °С? Потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебречь

Answer 1

Дано: m(алюминиевый сосуд) = 300 г = 0.3 кг
       m(вода1) = 1 кг
       T(воды1) = 90 °C
       T(воды2) = 30 °C
       T(конечная) = 50 °C

Найти: m(вода2)

Решение:
Обозначим с: удельная теплоемкость воды
            Q1: теплота, которую необходимо выделить, чтобы охладить 1 кг воды с 90 °C до 50 °C
            Q2: теплота, которую необходимо выделить, чтобы нагреть воду до 50 °C
            Q3: теплота, необходимая для нагревания алюминиевого сосуда и новой порции воды

Q1 = c * m(вода1) * (T(воды1) - T(конечная))
Q2 = c * m(вода2) * (T(конечная) - T(воды2))
Q3 = c * (m(вода1) + m(вода2) + m(алюминиевый сосуд)) * (T(конечная) - T(воды1))

Так как Q1 = Q2 + Q3, то:
c * m(вода1) * (T(воды1) - T(конечная)) = c * m(вода2) * (T(конечная) - T(воды2)) + c * (m(вода1) + m(вода2) + m(алюминиевый сосуд)) * (T(конечная) - T(воды1))

Подставляем известные значения и находим m(вода2):
c * 1 * (90 - 50) = c * m(вода2) * (50 - 30) + c * (1 + m(вода2) + 0.3) * (50 - 90)
40 * c = 20 * c * m(вода2) - 40 * c
60 * c = 20 * c * m(вода2)
m(вода2) = 3 кг

Ответ: масса воды, которую нужно добавить при 30 °C, равна 3 кг.